曼猜想有二层含义：一是指黎曼对素数在自然数的分布规律的有关假设和推测。用语言文字描述，即素数规律所包含的信息都在实部x＝1 /2的这条直线上。不限具体的数学表示形式。二是指黎曼猜想的具体的数学表达形式，给出了黎曼ζ函数。也就是说，存在与素数分布有关的复数s=σ+it，使得所有非平凡零点都在实部σ=1/2的直线上。为此，本文作者基于素数通项公式的首先发现，并利用该公式直接、巧妙地证明了黎曼假设的素数所有信息都在实部等于1/2的直线上。因此，推断黎曼猜想成立。

素数分布规律,素数通项公式,黎曼猜想,直接初等证明

廖海标(2024)。素数分布规律的发现(Ⅱ)以及黎曼猜想的直接证明 ——素数分布规律的最新定理(2)。雙清學術预印本，第4卷，第1期，第126-215页，发布日期：2024-03-17